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Meep Examples 학습 경로
이 글의 목차

MEEP EXAMPLES TOPIC · OPTICAL BEAMS

유한한 빔이 경계면에 닿으면 어디로 갈까?

Optical-beams-MEEP의 원본 Gaussian beam 코드를 실행해 입사각 30°와 45°를 비교합니다. 파면으로 진행 방향을 읽고, 제곱장 지도로 빛이 집중되는 위치를 확인합니다.

이 글을 읽고 나면

  • 평면파와 폭이 유한한 Gaussian beam의 차이를 설명합니다.
  • Snell 법칙과 임계각으로 결과를 예측하고 실제 FDTD 그림과 비교합니다.
  • 순간 전기장, 시간평균 제곱장, 전력 투과율을 구분합니다.

먼저 알면 좋은 것 01편 광원 · 02편 PML · 03편 참조 계산

실제 Meep 1.33.0 실행. 원본 Gauss2d.py의 광원·구조·해상도·실행 시간을 유지하고 관측만 추가했습니다.

1. 먼저 관찰하기

얇은 선 하나로 광원을 그리는 것과 폭이 있는 빔을 넣는 것은 다릅니다. 빔의 가운데는 밝고 가장자리는 약하며, 멀리 갈수록 폭과 파면의 곡률이 바뀝니다. 이런 빔이 굴절률이 다른 경계면을 만나면 반사된 빔과 굴절된 빔이 생깁니다.

이 글은 Daniel Kotik과 Jörg Götte의 Optical-beams-MEEP을 직접 실행한 실습입니다. 원본이 제공하는 여러 빔 중 2D Gaussian beam과 평면 경계를 골라, 입사각만 30°와 45°로 바꿨습니다.

입사각 30도와 45도에서 실제 계산한 Gaussian beam의 전기장 파면과 유전체 경계 비교
빨강·파랑은 전기장 Ez의 부호입니다. 밝고 어두운 세기 지도가 아니라, 파동의 마루와 골을 보는 그림입니다. 두 조건은 각각 실제 Meep으로 계산했습니다.

관찰할 것: 경계에서 갈라지는 빔의 방향, 경계 너머 파면의 간격, 그리고 임계각 이상에서도 경계 가까이에 남는 장을 찾아보세요.

파면 움직임 보기 — 마지막 두 주기의 실제 시간 샘플
입사각 30도 Gaussian beam의 마지막 두 주기 실제 FDTD 파면 움직임
30°: 마지막 두 주기를 느리게 재생합니다. 빔이 처음 도착하는 과도 과정은 아닙니다.
입사각 45도 Gaussian beam의 마지막 두 주기 실제 FDTD 파면 움직임
45°: 표시용 장만 공간 격자 세 칸마다 추렸습니다. 원본 계산 해상도는 유지했습니다.
English summary

Two single-core Meep 1.33.0 runs execute the upstream Gauss2d.py model with a planar interface, s polarization, n₁ = 1.54 and n₂ = 1.00. Incidence angles of 30° and 45° lie below and above the plane-wave critical angle of 40.49°. The original source, geometry, resolution and duration are retained. A wrapper adds observations, including a harmonic fit over the final two periods. Its cycle-averaged squared field is distinguished from the upstream instantaneous real-field square. These figures are field visualizations, not measured reflectance or transmittance.

2. 먼저 방향을 예측하기

입사각은 경계면의 법선과 빔 진행 방향 사이의 각도입니다. 화면의 가로·세로 축에 대한 각도와 혼동하지 마세요. 원본은 광원의 방향을 유지하면서 경계면을 기울여 입사각을 정합니다.

평면파라면 Snell 법칙은 다음과 같습니다.

\[n_1\sin\chi_i = n_2\sin\chi_t.\]

굴절률이 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 나갈 때, 굴절각이 90°가 되는 입사각이 임계각입니다.

\[\chi_c = \arcsin(n_2/n_1) = \arcsin(1/1.54) \approx 40.49^\circ.\]
조건 평면파 이론으로 먼저 예상하는 것
입사각 30° 굴절각 약 50.35°. 반사와 굴절이 함께 나타납니다.
입사각 45° 임계각 이상입니다. 이상적인 단일 평면파는 전반사하고, 낮은 굴절률 쪽에는 소멸장이 생깁니다.
전반사라면 경계 반대쪽의 전기장도 반드시 0일까요?
예측 확인하기

두 번째입니다. 전반사는 낮은 굴절률 쪽으로 멀리 전파하는 평면파의 법선 방향 평균 전력 흐름이 없다는 뜻입니다. 경계 가까이에는 지수적으로 줄어드는 소멸장이 존재할 수 있습니다.

또한 실제 Gaussian beam은 여러 진행 방향의 성분을 포함합니다. 중심 입사각 45°라는 이유만으로 이 유한 빔의 투과 전력을 정확히 0이라고 결론 내릴 수는 없습니다.

3. 파면과 제곱장 지도를 함께 읽기

동일한 두 Gaussian beam 실행에서 마지막 두 주기를 관측해 계산한 평균 전기장 제곱 비교
검은 배경의 hot 지도는 마지막 두 주기 관측으로 얻은 평균 제곱장입니다. 각 패널의 정규화는 색상 막대를 따릅니다. 색만 보고 두 실행의 반사율·투과율을 비교하지 않습니다.
보고 싶은 것 적합한 표현 주의할 점
파면의 간격, 굽음, 진행 방향 빨강·파랑의 순간 Ez 0을 지나는 마디도 어둡거나 희게 보입니다.
빔이 모이는 위치와 넓이 시간평균 Ez² 전기장 제곱이며 전력 투과율 자체가 아닙니다.
정확한 반사율과 투과율 참조 실행으로 정규화한 Poynting flux 이 실습에서는 측정하지 않았습니다. 03편의 절차가 추가로 필요합니다.

원본은 force_complex_fields=False이므로 마지막에 저장하는 e2_s가 그 시각의 실수 전기장 제곱입니다. 여기서는 원본 계산에 관측을 추가해 마지막 두 주기의 실제 장을 표본화하고, 아래 형태로 맞췄습니다.

\[E_z(t) = A\cos(\omega t) + B\sin(\omega t) + C,\]

여기서 단일 주파수 성분의 평균 제곱장은 $(A^2+B^2)/2$입니다. 이는 순간장의 제곱에서 보이는 빠른 줄무늬를 평균한 값입니다. 짧은 관측 구간의 조화 성분 추정이므로, 완전히 수렴한 정상상태나 광대역 해석을 대신하지는 않습니다.

4. 실제 계산 조건

항목 이번 실행
원본 scripts/Gauss_2d/Gauss2d.py, optbeam 2.1.2
소스 고정 commit ca145119e5bd0f0804d846ea42e35e4c3daa91de
계산기 Meep 1.33.0, CPU 한 코어
차원·편광 2D, s 편광 Ez
굴절률 입사 매질 1.54, 반대 매질 1.00
입사각 30° / 45°
계산 셀·PML 5a × 5a, 가장자리 PML 두께 0.25a
진공 주파수 f = 12 c/a, 진공 파장 λ₀ = a/12
해상도 184.8 pixels/a, 높은 굴절률 매질에서 파장당 10 pixels
시간 10 a/c = 진공 광학 주기 120개

여기서 a는 사용자가 정하는 길이 단위입니다. 별도로 a를 μm에 대응시키지 않았으므로 축의 수치를 그대로 μm라고 읽지 않습니다. 원본의 kw_0=8, kr_w=60, ref_medium=0도 유지했습니다. 빔의 waist는 소스 평면과 독립적으로 정할 수 있습니다.

5. 직접 실행하기

먼저 Meep이 설치된 환경에서 원본을 고정된 버전으로 받습니다. optbeam은 저장소의 Python 구현을 사용하며, 이 실습에서는 Cython 확장을 새로 설치하지 않았습니다.

git clone https://github.com/DanielKotik/Optical-beams-MEEP.git
cd Optical-beams-MEEP
git checkout ca145119e5bd0f0804d846ea42e35e4c3daa91de
export PYTHONPATH="$PWD"
export OMP_NUM_THREADS=1 OPENBLAS_NUM_THREADS=1 MKL_NUM_THREADS=1

python scripts/Gauss_2d/Gauss2d.py -interface planar -chi_deg 30
python scripts/Gauss_2d/Gauss2d.py -interface planar -chi_deg 45

위 명령은 원본 HDF5 결과를 만듭니다. 두 실행은 출력 폴더가 같으므로 첫 실행의 결과를 별도로 보관한 뒤 두 번째를 실행하세요. 이 사이트의 파면·평균 제곱장 그림까지 다시 만들려면 관측 wrapper와 실행 안내를 사용합니다. Wrapper는 원본 파일을 고치지 않고 실행별 폴더와 추가 관측을 관리합니다.

6. 확인한 것과 아직 측정하지 않은 것

  • 두 조건을 실제 Meep으로 실행하고 종료 상태와 유한한 장 배열을 확인했습니다.
  • 그림은 해당 실행에서 저장한 장과 유전율에서 만들었습니다. 원본 웹사이트의 예시 이미지를 결과로 사용하지 않았습니다.
  • 마지막 두 주기의 조화 성분 적합과 관련된 검사는 checks.json, 소스 버전과 실행 출처는 provenance.json에 기록했습니다.
  • Snell 법칙의 굴절각과 임계각은 평면파 이론의 기준값입니다. 아래의 국소 위상 기울기 진단과 구분합니다.
  • 해상도 수렴, PML 두께 수렴, 정규화한 R·T, Goos–Hänchen 이동량은 이번 실습의 검증 범위에 포함하지 않았습니다.
실제 관측 검사 30° 실행 45° 실행
마지막 두 주기의 표본 수 62 62
조화 성분 적합의 상대 L2 잔차 0.0822% 0.0207%
파면으로 추정한 반사 진행 방향, +x 기준 119.98° (이론 120°) 90.85° (이론 90°)

30° 실행의 굴절장에서는 국소 복소장 위상 기울기로 법선 기준 약 50.66°를 얻었습니다. Snell 법칙의 50.35°와 차이는 약 0.31°입니다. 이는 경계와 PML에서 떨어진 좁은 구간에서 제곱장으로 가중한 국소 파면 방향이며, 빔 중심의 이동 방향이나 전력 측정은 아닙니다. 유한한 빔 폭과 유한 격자에서의 관찰을 평면파 기준값과 비교하는 검사로 사용합니다.

이 그림은 빔이 경계에서 어떻게 갈라지는지 익히는 출발점입니다. 소자 성능을 계산하려면 파장당 격자를 늘려 수렴을 확인하고, 입사·반사·투과를 분리하는 참조 실행과 flux 측정이 이어져야 합니다.

7. 출처와 다음 실습

원본은 Gaussian beam의 오목·볼록 경계, Airy beam, 3D Laguerre–Gaussian vortex beam도 제공합니다. 이번에 실행한 것은 위의 평면 경계 Gaussian beam 두 조건입니다. 다음 실습에서는 -interface concave와 -interface convex로 곡면이 빔의 진행과 폭을 어떻게 바꾸는지 비교할 수 있습니다.

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